ریاضیات زیبا است: ذهنی زیبا، سختی و زیبایی دلپسند دارد. ریاضی و هنر رابطه‌ای بس طولانی و دراز دارند.در مصر باستان و یونان باستان برای ساختن مقبره‌ها و بناهای یادگاری مثل اهرام مصر، پارتنون،... از ریاضی دانان استفاده می‌کردند.خیلی از نقاشان بزرگ در دوران رنسانس هم ریاضی دان بودند و برای روح دادن به تصویرها و القای فضای سه بعدی از ریاضیات کمک می‌گرفتند. در نگاه اول ریاضی و هنر دو چیز متفاوت شاید بنظر آیند اما افرادی که از ریاضی لذت می‌برند به جستجوی هنر در ریاضی تمایل دارند.آنها دوست دارند الگوها، زاویه‌ها و خطوطی از پرسپکتیو را ببینند.هنر با مقدار زیادی ریاضی بسیار درگیر است، نه چیزهای پایه‌ای از ریاضی مثل اندازه‌گیری و خطوط بلکه پیچیدگیهایی از هنر را اغلب می‌توان بوسیله ریاضی شرح داد. در ا...

برای 14 نفر مفید

ریاضیات زیبا است: ذهنی زیبا، سختی و زیبایی دلپسند دارد. ریاضی و هنر رابطه‌ای بس طولانی و دراز دارند.در مصر باستان و یونان باستان برای ساختن مقبره‌ها و بناهای یادگاری مثل اهرام مصر، پارتنون،… از ریاضی دانان استفاده می‌کردند.خیلی از نقاشان بزرگ در دوران رنسانس هم ریاضی دان بودند و برای روح دادن به تصویرها و القای فضای سه بعدی از ریاضیات کمک می‌گرفتند.

در نگاه اول ریاضی و هنر دو چیز متفاوت شاید بنظر آیند اما افرادی که از ریاضی لذت می‌برند به جستجوی هنر در ریاضی تمایل دارند.آنها دوست دارند الگوها، زاویه‌ها و خطوطی از پرسپکتیو را ببینند.هنر با مقدار زیادی ریاضی بسیار درگیر است، نه چیزهای پایه‌ای از ریاضی مثل اندازه‌گیری و خطوط بلکه پیچیدگیهایی از هنر را اغلب می‌توان بوسیله ریاضی شرح داد.

در این آموزش با بکار بردن فقط دایره و خط‌های مستقیم می‌توان شکلهای منحنی متفاوتی که کاملا زیبا و در ریاضی شناخته شده است، ایجاد کرد.

• دایره‌های هم مرکز

دایره‌های هم مرکز 6 تا پنج ضلعی را در رنگهای متفاوت نشان می‌دهد.

• بیضی

• منحنی قلبی(cardioid)

• قلب تشکلیل شده از خط‌ها، بخشی از دایره‌های هم مرکز و بخشی از cardioid

مواد مورد نیاز:

• مداد
• خط کش
• کاغذ
• پرگار برای کشیدن دایره‌ها
• نقاله

روش انجام کار:

ایجاد دایره‌های هم مرکز

یک دایره بکشید و بر روی آن فواصل معینی علامتگذاری کنید.در این شکل ما هر 10 درجه را علامت زده‌ایم.

یک علامت را به علامت دیگر وصل کنید.تعداد علامتهای جا مانده اندازه دایره هم مرکز ایجاد شده را معین می‌کند.

علامت بعدی را به علامت جلویی از اتصال قبلی وصل کنید.به همین صورت ادامه دهید.

این می‌تواند یک نقطه توقف جالب باشد.

این شکل دایره هم مرکز کامل شده است.در واقع یک کثیرالاضلاع با تعداد ضلعهای برابر با علامتهایی که بر روی دایره اصلی مشخص کرده‌ایم.

از دایره داخلی برای نقطه شروعی برای ایجاد دایره‌های دیگر می‌توان استفاده کرد.

طراحی‌های این دایره‌های هم مرکز فرصتی برای ایجاد ستاره‌های چند ضلعی است.در شکل زیر یک دایره با 30 علامت بر رویش مشخص شده که 6 تا ستاره 5 رأس را به هم وصل کرده است زیرا 6=5÷30

کایتهای ایجاد شده از تقاطع خطوط  رنگ‌آمیزی شده است.

ایجاد بیضی

راه‌های زیادی برای ترسیم بیضی وجود دارد ولی این یکی زیبا و جالب است، با یک دایره شروع کنید که علامت‌ها با فاصله مساوی مشخص شده است.در این جا ما مجددا با فاصله 10 درجه علامتگذاری کرده‌ایم.2 نقطه در فاصله 180 درجه را بهم وصل کنید.این خط محور اصلی خواهد شد.

یک نقطه بر روی محور اصلی علامت بگذارید این نقطه از مرکز دایره دور باشد بیضی کشیده‌تر و باریک‌تر می‌شود.

یک زاویه قائمه بر روی یکی از علامت‌های مشخص شده بر روی دایره بکشید، بطوریکه یکی از ضلعهای قائمه بر روی کانون قرار داشته باشد.یک خط از علامت به نقطه‌ای که دایره را قطع می‌کند، وصل کنید.

این روش را برای همه علامتها بر روی دایره تکرار کنید.

در اینجا بصورت نصفه کاره انجام شده است.دقت کنید هر چه از کانون دورتر می‌شویم دقت بیشتری لازم است.

شکل کامل شده بیضی را می‌بینید.شما می‌توانید وقتی به کانون نزدیک شدید دقت کار را با تکرار این مراحل با قرار دادن کانون بر روی لبه دیگر، بیشتر کنید.

قسمتهایی از 2 بیضی که همدیگر را در زاویه قائمه قطع می‌کنند شکل قلب را ایجاد می‌کند.

منحنی قلب (cardiod)

با یک دایره که به فواصل مساوی علامتگذاری شده است کار را شروع کنید.در اینجا ما دایره را با زاویه 10 درجه علامتگذاری کردیم.

با وصل کردن یک خط از یک علامت به علامتی که 2 تا آنطرف‌تر است، شروع کنید.

علامت بعدی را از علامتی که کار را شروع کرده‌ بودید به علامتی که 2 تا آنطرف‌تر از انتهای علامت قبلی است، وصل کنید.

این مراحل را تکرار کنید.شما بطور کلی با یکی بعد از نقطه شروع  و 2 تا بعد از انتهای علامت نقطه قبلی ادامه می‌دهید.

این تصویر نصفه کار است.در سمت دیگر هم با همین روش ادامه بدهید.

طرح منحنی قلب(cardoid) کامل شده است.

شما می‌توانید همین روش را با 3 تا بعد از آخرین علامت و یا 4 تا انجام دهید در این حالت نقاط تیزتر بیشتری خواهید داشت.اگر شما نقاطی که رد می‌کنید را کمتر در نظر بگیرید یک شیب مارپیچی تدریجی خواهید داشت.

 

چطور یک قلب ایجاد کنیم

در اینجا ما تصمیم داریم یک محنی شبیه قلب داشته باشیم که از قسمتهای بخش طولی، بخش دایره‌های هم مرکز و بخش منحی قلب تشکیل شده است و نتیجه نهایی بسیار زیبا خواهد بود.برای شروع شما یک دایره را به فواصل مساوی علامتگذاری کنید.ما در اینجا مجددا با زاویه 10 درجه علامت زده‌ایم.علامت‌های ایجاد شده در زاویه‌های 90 درجه را کمی پررنگ‌تر علامت بگذارید زیرا بعدا این نقاط مهم هستند.

2 تا از علامتهای فواصل 90 درجه را با یک خط مستقیم به هم وصل کنید.این یک قسمت از تیزی انتهای قلب خواهد شد.

به همان شکلی که دایره‌های هم مرکز را انجام دادیم علامت بعدی را هم وصل کنید.

زمانیکه به علامت 180 درجه از  نقطه شروع رسیدید، دیگر کار را متوقف کنید.

همین مراحل را برای سمت دیگر انجام دهید.همه این علامتگذاری‌ها ممکنه برای مرحله بعدی کمی گیج کننده باشد.

شمارش منحنی‌ها یک بخش در منحنی قلب(cardioid) خواهد بود.حالا وصل کردن علامتها باید بصورت شمارش یکی بعد از نقطه شروع خط‌ها به 2 تا بعد از نقطه پایانی قبلی باشد.

وقتی کار تا نیمه انجام شد شما باید یک خط مستقیم که علامتهای 180 درجه را بهم وصل کرده‌اند، داشته باشید.

با سمت دیگر هم این مراحل را تکرار کنید.

این تصویر با 59 تا علامتگذاری ترسیم شده است.